Mathématiques de base Exemples

$\frac{4^{a + 6} - 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 1

Divisez la fraction $\frac{4^{a + 6} - 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$ en deux fractions.

$\frac{4^{a + 6}}{4^{a + 1}} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4^{a + 6}$ et $4^{a + 1}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4^{a + 1}$ à partir de $4^{a + 6}$ .

$\frac{4^{a + 1} \cdot 4^{a + 6 - (a + 1)}}{4^{a + 1}} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{4^{a + 1} \cdot 4^{a + 6 - (a + 1)}}{4^{a + 1} \cdot 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{a + 1} \cdot 4^{a + 6 - (a + 1)}}{4^{a + 1} \cdot 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{a + 6 - (a + 1)}}{1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 2.2.4

Divisez $4^{a + 6 - (a + 1)}$ par $1$ .

$4^{a + 6 - (a + 1)} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4^{a + 6 - a - 1 \cdot 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4^{a + 6 - a - 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $a + 6 - a - 1$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$4^{0 + 6 - 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$4^{6 - 1} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$4^{5} + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 4.2.2

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$1024 + \frac{- 4^{a + 2}}{4^{a + 1}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $4^{a + 2}$ et $4^{a + 1}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $4^{a + 1}$ à partir de $- 4^{a + 2}$ .

$1024 + \frac{4^{a + 1} (- 4^{a + 2 - (a + 1)})}{4^{a + 1}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$1024 + \frac{4^{a + 1} (- 4^{a + 2 - (a + 1)})}{4^{a + 1} \cdot 1}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$1024 + \frac{4^{a + 1} (- 4^{a + 2 - (a + 1)})}{4^{a + 1} \cdot 1}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1024 + \frac{- 4^{a + 2 - (a + 1)}}{1}$

Étape 4.3.2.4

Divisez $- 4^{a + 2 - (a + 1)}$ par $1$ .

$1024 - 4^{a + 2 - (a + 1)}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$1024 - 4^{a + 2 - a - 1 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1024 - 4^{a + 2 - a - 1}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $a + 2 - a - 1$ .

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Étape 6.1.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$1024 - 4^{0 + 2 - 1}$

Étape 6.1.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$1024 - 4^{2 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1024 - 4^{1}$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$1024 - 1 \cdot 4$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$1024 - 4$

Étape 9

Soustrayez $4$ de $1024$ .

$1020$